Definiciones

¿Qué es y cómo se realiza un estudio estadístico?

Un estudio estadístico es una ciencia que involucra la recopilación, ordenamiento y análisis de los datos asociados a una población. Esta permite un mayor entendimiento de la temática tratada, puede ayudar a respaldar o refutar la veracidad de una hipótesis a través de la oportuna interpretación de la información obtenida. 

En primer lugar se debe plantear el problema y los objetivos que queremos alcanzar con el estudio, es importante delimitar correctamente el tema a tratar. Posteriormente se procede a la recopilación de datos donde se debe escoger el método de recolección apropiado. Después es importante organizar la información recogida a través de herramientas como tablas de distribución de frecuencias. El siguiente paso es el análisis de los datos donde se pueden sacar medidas estadísticas y crear gráficos que permitan visualizar la información de forma clara. Por último se tiene la interpretación de los datos que deben estar acorde a los objetivos planteados.

Conceptos matemáticos relacionados con un estudio estadístico

Tabla de frecuencias

Una tabla de frecuencias es una herramienta que permite organizar de mejor forma los datos presentes en una muestra. Se pueden presentar clases de datos individuales con su respectiva frecuencia o de datos agrupados por intervalos utilizados generalmente con variables cuantitativas continuas o una cantidad grande de datos. Por lo general, se incluye frecuencia absoluta, frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada.

Gráficos estadísticos 

Los gráficos estadísticos son representaciones visuales de datos que facilitan la interpretación de patrones, tendencias y distribuciones. Son herramientas fundamentales que nos permiten representar datos visualmente de forma clara y comprensible resumiendo grandes cantidades de información de manera intuitiva.

Entre los tipos más comunes de gráficos podemos encontrar los siguientes: 

• Gráfico de barras

• Histogramas 

• Gráfico de pasteles 

• Diagrama de cajas 
  

Además, un buen gráfico puede ayudar a identificar patrones, tendencias y anomalías. Una buena práctica es la claridad con la que se realiza estos gráficos, por ejemplo con el uso correcto de etiquetas y leyendas.

Medidas de centralización

Como su nombre lo indica, son medidas estadísticas que resumen un conjunto de datos indicando su valor central o típico. Estas medidas nos ayudan a entender dónde se agrupan los datos.Entre las principales tenemos: 

• Media aritmética.- Indica el valor central si los datos están distribuidos de manera simétrica, se calcula con la suma de todos los valores dividida entre el número de valores.

• Mediana.- Es útil para datos sesgados o con valores atípicos ya que no se ve afectada por estos, se calcula ordenando los datos y tomando el valor medio y si hay un número par, es el promedio de los dos valores centrales.

• Moda.- Indica el valor más común y puede ser útil para datos categóricos, es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos.

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión son estadísticas que indican cómo se distribuyen los datos alrededor de una medida de centralización, como puede ser la media o la mediana. Miden la variedad o el grado de dispersión de los datos.

Entre las principales podemos encontrar: 

• Rango.- Proporciona una idea básica de la extensión de los datos aunque es sensible a valores atípicos. Se calcula restando el valor máximo menos el valor mínimo de los datos.

• Varianza.- Indica cómo se distribuyen los datos alrededor de la media; una varianza alta significa mayor dispersión. 

• Desviación estándar.- Proporciona una medida de dispersión en las mismas unidades que los datos originales. Es la raíz cuadrada de la varianza.

• Rango intercuartil.- Es robusto frente a valores atípicos y proporciona información sobre la dispersión de la mitad central de los datos.

Medidas de posición  

Las medidas de posición son valores que permiten dividir el conjunto de datos en partes porcentuales iguales y se usan para clasificar una observación dentro de una población o muestra.

Las medidas de posición más usuales son los cuartiles, los deciles y los percentiles. 

Una pequeña descripción de cada uno de ellas: 

CUARTILES (Q)

Son valores que se obtienen a partir de los datos ordenados y que dividen el conjunto en cuatro partes porcentuales iguales, por tanto, hay tres valores que representan el 25%, el 50% y el 75% de los datos. 

DECILES (D)

Dividen el conjunto de datos en 10 partes iguales, cada uno representa el 10% de la distribución.

PERCENTILES (P)

Dividen el conjunto de datos en 100 partes iguales, cada uno representa el 1% de la distribución. Los datos se deben ordenar de menor a mayor. 

Medidas de forma 

Las medidas de forma son utilizadas para describir características respecto a la distribución de los datos. 

Coeficiente de Asimetría

 Indica que tan simétrica (o asimétrica) es la distribución de los datos.

• Sesgo a la derecha(Asimetría positiva): La cola derecha (valores mayores) de la distribución es más larga o está más extendida que la cola izquierda. Esto indica que hay valores extremadamente altos en los datos.

• Sesgo a la izquierda (Asimetría negativa): La cola izquierda (valores menores) de la distribución es más larga o está más extendida que la cola derecha. Esto indica que hay valores extremadamente bajos en los datos.

• Sesgo igual a cero (Simetría): Una distribución con sesgo igual a cero es perfectamente simétrica.

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Coeficiente de Apuntamiento

Es la medida que indica el nivel de concentración de los datos respecto a la media.

• Mayor que cero (Leptocúrtica): La distribución tiene un pico más pronunciado que la normal. Indica una mayor concentración de los datos.

• Igual a cero (Mesocúrtica): La distribución tiene una forma similar a la distribución normal.

• Menor que cero (Platicúrtica): La distribución tiene un pico más bajo que la normal. Indica una mayor dispersión de los datos.
  

Referencias:

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Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2010). Applied Statistics and Probability for Engineers (5th ed.). John Wiley & Sons.

Universidad de Cantabria. (2014). Capítulo 2: Introducción a la estadística. Recuperado de https://ocw.unican.es/pluginfile.php/1163/course/section/797/cap_2.pdf.

Tomi Digital. (n.d.). Medidas de posición, de tendencia central y dispersión. Recuperado de https://tomi.digital/es/22956/medidas-de-posicion-de-tendencia-central-y-dispersion?utm_source=google&utm_medium=seo.

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QuestionPro. (2022.). Curtosis. Recuperado de https://www.questionpro.com/blog/es/curtosis/.